📊 Modelagem de Filas (M/M/1)
O PAEBIRU utiliza a teoria das filas para dimensionar o ZeroTrustPipeline e o sistema de Backpressure. O modelo M/M/1 serve como aproximação para o processamento de mensagens em um único nó.
1. Definições
- λ (Lambda): Taxa média de chegada de mensagens (mensagens/seg).
- μ (Mu): Taxa média de serviço do nó (mensagens/seg).
- ρ (Rho): Intensidade de tráfego ($\rho = \lambda / \mu$).
2. Invariantes de Performance
Para manter a estabilidade metabólica, o nó deve operar em $\rho < 1$.
- Tempo Médio no Sistema ($W$): $W = 1 / (\mu - \lambda)$.
- Número Médio de Mensagens no Sistema ($L$): $L = \lambda / (\mu - \lambda)$.
3. Regime de Langevin Adaptativo
Quando $\rho \to 1$, o sensor algedônico dispara o sinal de dor, reduzindo $\lambda$ através da emissão de tokens de backpressure. No regime v3+ (Dança Politemporal), isso causa a dilatação do tempo local para permitir que o nó processe o acúmulo de mensagens sem dissipar calor excessivo.
4. Aplicação no ZeroTrustPipeline
Cada portão (1 a 5) atua como um servidor em uma fila serial. A latência total é a soma das latências de cada portão: $$T_{total} = \sum_{i=1}^{5} \frac{1}{\mu_i - \lambda}$$